初心者とのことなので、まだ筋肉がちゃんとついていないのと、かかとで着地しているので前に出るときにつま先で蹴り出しているのが原因だと思いますよ。

走り方としては、フラット着地（足は身体より前に出さずに、真下に足裏全体で着地する感じ）を意識します。「蹴り出す」のではなく、着地したときの反発力を使い、身体を前傾させて、自然に脚が前に出る動きを利用するようにします。

また、歩幅を広くしようとするとかかと着地になりやすいので、あくまでも着地点は自分の身体の下（重心）に、と意識するといいと思います。

ふくらはぎのトレーニングをするなら、カーフレイズ（両足のかかとの上げ下げ）やジャンピングスクワットが効果的だと思います。つま先着地での縄跳びも効果的ですね。

始めたばかりなら3km走っていれば十分ですよ！　私も走り始めた当初は2km～5kmを繰り返していました。

さて、ふくらはぎが痛くなるのは、ランニングを始めたばかりの時期には正常な反応だと思います。脚を使う競技ですので、地面を蹴ろうとすると、どうしてもふくらはぎがまず第一にダメージを受ける場所だからです。

これについて、ふたつの対策をご提案します。

・提案1：筋肉痛の間は走るのを控え、数日おきにしましょう。

ランニングにハマれば、いずれ脚が痛かろうが雨風が強かろうが走る時がやってきます。
最初に無理して故障してしまうと続けるモチベーションが低下するだけなので、「まずは痛くないときに走る」→「多少ふくらはぎが張っているのを自覚しつつ走る」というように、徐々にステップアップするのが経験上オススメです（人によると思いますが、週に2～3日くらいのラン？）。

・提案2：走るフォームを意識する

私自身、ある程度速い部類のランナーだと自負していますが、「脚を使って走る」こと、を意識することはまれです。というのは、脚で走ろうとしてもバタバタしてエネルギーが効率的に使えず、結果速く走れない、ということに繋がってしまうからです。感覚的な話なので恐縮ですが、

「骨盤を意識して、骨盤を前に進める感じにすると脚がついてくる」

「丹田を中心に前に進むイメージをしていると、同様に脚がついてくる」

というように、「脚で走る」のではなく「腹部で走る」という走り方に変えることで、3kmが「ゴール」ではなく「ウォーミングアップ」の距離に変わってくると思いますよ！　まずは無理せず、できる範囲で積み上げていってください。

走るときのフォームを見直す必要がありそうです。
まず、腰が落ちていないでしょうか。つまり、足が地面をキックするときに膝がピンと伸びているような走りができているか。
また、前かがみ（猫背）になっていたり背中が反っていたりしていないでしょうか。「骨盤の真上に頭」を意識しましょう。

また、足遣いについては「パタパタ」「ズルズル」といった音が出るのはNGです。基本的な足遣いは、かかとから着地し、足全体で地面をつかむようにしながらつま先（親指の付け根あたり）で地面を押すようにしてキックするのがポイントです（つま先着地走法もあるのですが、上級者向けで訓練が必要です）。

さらに、腕振りにも気を配りましょう。上から見たらカタカナの「ハ」の字型になるように腕をしっかり（前：後方を3：7くらいに）振ることで、骨盤のひねりが生まれます。足だけで走らず、腰で走れとはよく言われることです。そうすれば歩幅が自然に広がり、結果的に速く走れることにもつながりますよ。

また、走る前にはアップをきちんとやりましょう。特に太ももやアキレス腱、膝回りのストレッチは念入りに。また、走り終えたあともクールダウンのストレッチをお忘れなく。

3km30分ランは頑張られていますね。
コメントから察するに、質問者さんは走るときに重心が低くて、脚だけで走られているのかなと察しました。

まずは姿勢や重心の見直しをすると、かなり改善するのではと思います。
重心を腰や膝のあたりから胸のあたりまで上げ、できれば頭のてっぺんから吊り下げられているイメージをもつと、背筋がすっと伸びて自然に全身で走りやすくなると思います。

走る前後のふくらはぎを伸ばすストレッチや、スクワット等の筋トレも効果的だと思いますが、まずは姿勢や重心を意識してみて、力を入れすぎないで試してみてはいかがでしょうか。

ウォーキングでふくらはぎが痛くなるのなら、それはきっと、地面を後ろに蹴っているからではないでしょうか？　ふだん歩くときには蹴らないですよね。

ランニングをするときも、地面は意識して蹴りません。陸上競技では『シザース動作』とか、『挟み込み動作』と言いますが、着地に向かっている足を右足とすると、その右足が地面に着く前に、地面に着いていた足（左足）が前で交差するように出る動きをします。

さらに、中学の理科で教わった「作用・反作用の法則」が足と地面の間にはたらきます。着地で地面に力がはたらく（体重の3倍と言われます）と、それが作用となって、地面が反対向きに押し返してくれる反作用の力がはたらきます。

反対の脚を前に振り出すことで、脚の重さで身体を前方に進ませます。つまり、この振り出す脚の回転が速ければ速いほど、走るのが速いわけです。短距離走の写真を見るとよくわかると思います。

縄跳びしながら足の回転をつけると、前に進めますね。これと同じです。さらに、縄跳びでは回している腕を前後に振ると、腕の重さも活かすことができ、前進する推進力になります。

ただし、これらにはすべて、ある程度の走るスピードが必要だと思います。質問者さんはキロ10～11分のゆっくりペースなので、どうしてもふくらはぎを使ったぺたぺたと進む走り方になっていると思われます。歩くのも走るのも、股関節から動かしてふくらはぎは使わないよう意識すること。お尻の筋肉やふとももの筋肉などの「大きな筋肉」を使うほうが、発揮できる力も大きく、疲れにくく、長い距離を走れます。

ふくらはぎが痛くなるとのことですが、もし片方だけであれば、何らかの原因で左右のバランスが悪くなっていると考えられます、例えば、違和感がある左側を庇おうとして、右のふくらはぎに負担がかかり、痛くなる、など。

両脚に痛みが出るならば、ふくらはぎに負担がかかる走り方、つまり太ももをうまく使えていないと思います。猫背や反り腰にならないようにし、視線は落とさず前を見て、両方の太ももを前に出し、その推進力で進んでいくイメージで走ってみましょう。補助的に上腕部の腕振り推進力を利用する感じで、口は閉じて鼻呼吸します。身体の負担が減り、あまり身体を動かさなくても、速く進むようになってきます。

ふくらはぎではなく、太ももが疲れるようになったら大丈夫です、そのうち慣れてきます。
また、シューズはランニング専用のもので、自分に合うものを、ショップの店員さんのアドバイスを受けて購入し、かかとがすり減ったら新しいものに替えてください。

しかしながら、質問者さんの「キロ10～11分」という速度は、正直早歩き速度です。
この速度で痛むということはまだジョギングは負荷が高すぎるのかもしれません。まずはランニングをいったんやめて、ウォーキングをどこも痛めずに十分できるようになってから走るのがお勧めです。

また、体重（体脂肪）の量にも気を付けてください。体重が重ければそれだけ足に負荷がかかります。筋トレやウォーキングをすることで、代謝量も少しずつ上がっていきますよ。