５０００ｍ、なかなか20分きれません。

昨年に2回質問させて頂きました。
当方、年齢26歳。身長は179cm、体重67km。(月間走行距離120km、走歴9ヶ月)
自己ベスト、5km　20分8秒、10km 42分46秒、ハーフ1時間44分13秒、フルマラソンは、先月行われた袋井クラウンメロンマラソンしか出場してませんで、4時間16分25秒でした。

まずは前回の質問で「10kmで39分切り」という質問へたくさんのアドバイス、ありがとうございました。当時は走り始めて間もない私が、10kmマラソン初参加→49分10秒　という結果で、高い目標を掲げ、皆さんのアドバイスをもとに頑張りましたが、結果は、まだ達成できておらず、42分46秒が自己ベストです。
ただ、半年で10kmの記録を6分以上記録を縮めることができたのも、回答してくださったランナーの皆さんのおかげです。本当にありがとうございます。これからも目標達成までは、継続して練習に励みます。

さて、本題なのですが、10kmの39分切りの達成の前に、今は5km20分切りができないという、大きな壁にぶち当たっています。

4月には、自分の中で大きなイベントである会社の駅伝(4km)があるので、3月まで毎週5kmマラソンにエントリーしてます。そもそも、去年たてた10kmの目標も、半分の5kmで20分を切れなくては、40分以内では走れないので、目標を修正、短い距離を速く走るべく、スピード練習（インターバル）を積極的に取り入れてます。

練習内容：　ジムでの腹筋、背筋、トレッドミル(時速10kmで90分)を週2，3回、1000m×5のインターバルを4分以内で走るのを月1回(レストは320m)。2時間15kmLSDは月1回。

5kmのラップ：自己ベストの20分08秒時、1km毎に4:07、3:56、4:10、3:51、4:04でした。

自分でも1000m×5のインターバル練習では、1本目は3分40秒とかで余裕を持ってこなせてるのに、必ず3本目と4本目で4分ぎりぎりのところを、何とか3分台にのせてる感じです。
5kmレース本番になると、インターバルのレストジョグがない分、キロ4分以内で走るには余裕がないのではないかという不安が残っているのか、必ず20分30秒きる程度で終わってしまいます。（実際、終わったときは、もう5km20分以内で走るなんて限界だ、と思ってしまいます）

インターバルのkmあたりのペースをあげたほうがいいでしょうか？
また、1000mだけではなく、もっと短く400mとかに分割した方がいいのでしょうか？
自分の中では、インターバルのペースをレストなしで5000m続ける自信がありません。

本番を想定し、インターバルの設定を早くした方がよいのか、それとも体幹を鍛える、月間走行距離を増やす等、別のトレーニングに重点を置いたがいいのか、指導して頂きたいです。

ゆくゆくは5kmのタイムを19分ジャストにしたいので、皆様のアドバイスを参考にして、新たにこの3ヶ月間、練習に励みます。