こんにちは、yuritakaさん。

一応走歴だけは10年超のファンランナー、亀です。
あまりトレッドミル用と考えたことはありませんが、私のシューズはＮｉｋｅのエアズームスピードライトとスピードケージの2種類です。
スピードトレーニングとハーフまではスピードライト。ＬＳＤやフル等距離を走るときはスピードケージと使い分けしています。
ですが、トレッドミルはどんなに距離を走ってもスピードライトです。こちらはケージよりも緩衝性が低く脚への負担が強い（その分健脚には走りやすい）構造でして、トレッドミルで不足しがちな脚への衝撃と蹴り出す運動の少なさを考慮してです。

メーカーやモデルに個人の好みがあると思いますので、「これ」とは断言できませんがトレッドミルはスピードトレーニング用か緩衝性の落ちたシューズが良いのではないかと思います。
実際にロードを走るのと同じ効果を得るのは困難なので、限りなく近い状況を脚に与えるとするとこのような答えになります。ロードトレーニングに比べ、多少ミッドソールが薄めのシューズも良いでしょう。

余談ですが、トレッドミルの使用に際してはフォームに注意が必要です。
ビルドアップは特にストライドが広がりやすくなりますが、これはロードも同じで私の場合ですと5ｋｍのビルドアップでラスト1ｋｍは最初より7ｃｍ程度広がります。
ただ、これをトレッドミルで行なうと「楽に走る」ことになるんです。トレッドミルの場合、蹴り出す力が不要で宙に浮いている時間（遊脚期といいます）が長い程運動量が少なく、結果的にはトレーニング効果が薄くなるのです。
お手持ちのランニングウォッチでストライドが計測可能ならば、距離やペース・時間などはトレッドミルに仕事をさせて時計ではストライドやピッチをチェックすると良いトレーニングができるでしょう。

　 　 　

私は、トレッドミルを利用する際は、走らされている感が大きいので、つま先が詰まらない様にしています。
気が付くと、靴ズレで、爪や小指を傷めていることがありますよね。
シューズは、履き慣れたもので良いのでは？
体育館シューズ感覚やし、足を傷めなければ安ものでどうですか。
呉々も、屋外で使ったシューズは、使用しないのが、マナーだと思います。